rndsort{Miller, Rabin} primality test.
This commit is contained in:
Bodo Möller
parent
fb81ac5e6b
commit
e74231ed9e
5
CHANGES
5
CHANGES
@ -4,6 +4,11 @@
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Changes between 0.9.4 and 0.9.5 [xx XXX 2000]
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*) Use a less unusual form of the Miller-Rabin primality test (it used
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a binary algorithm for exponentiation integrated into the Miller-Rabin
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loop, our standard modexp algorithms are faster).
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[Bodo Moeller]
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*) Support for the EBCDIC character set completed.
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[Martin Kraemer <Martin.Kraemer@Mch.SNI.De>]
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@ -407,8 +407,7 @@ BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret,int bits,int safe,BIGNUM *add,
|
||||
int BN_is_prime(BIGNUM *p,int nchecks,void (*callback)(int,int,void *),
|
||||
BN_CTX *ctx,void *cb_arg);
|
||||
int BN_is_prime_fasttest(BIGNUM *p,int nchecks,
|
||||
void (*callback)(int,int,void *),
|
||||
BN_CTX *ctx,BN_CTX *ctx2,void *cb_arg,
|
||||
void (*callback)(int,int,void *),BN_CTX *ctx,void *cb_arg,
|
||||
int do_trial_division);
|
||||
void ERR_load_BN_strings(void );
|
||||
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||||
|
||||
@ -68,8 +68,8 @@
|
||||
*/
|
||||
#include "bn_prime.h"
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||||
|
||||
static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx,BN_CTX *ctx2,
|
||||
BN_MONT_CTX *mont);
|
||||
static int witness(BIGNUM *w, BIGNUM *a, BIGNUM *a1, BIGNUM *a1_odd, int k,
|
||||
BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *mont);
|
||||
static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits);
|
||||
static int probable_prime_dh(BIGNUM *rnd, int bits,
|
||||
BIGNUM *add, BIGNUM *rem, BN_CTX *ctx);
|
||||
@ -83,13 +83,11 @@ BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits, int safe, BIGNUM *add,
|
||||
BIGNUM t;
|
||||
int found=0;
|
||||
int i,j,c1=0;
|
||||
BN_CTX *ctx,*ctx2=NULL;
|
||||
BN_CTX *ctx;
|
||||
int checks = BN_prime_checks_for_size(bits);
|
||||
|
||||
ctx=BN_CTX_new();
|
||||
if (ctx == NULL) goto err;
|
||||
ctx2=BN_CTX_new();
|
||||
if (ctx2 == NULL) goto err;
|
||||
if (ret == NULL)
|
||||
{
|
||||
if ((rnd=BN_new()) == NULL) goto err;
|
||||
@ -121,7 +119,7 @@ loop:
|
||||
|
||||
if (!safe)
|
||||
{
|
||||
i=BN_is_prime_fasttest(rnd,checks,callback,ctx,ctx2,cb_arg,0);
|
||||
i=BN_is_prime_fasttest(rnd,checks,callback,ctx,cb_arg,0);
|
||||
if (i == -1) goto err;
|
||||
if (i == 0) goto loop;
|
||||
}
|
||||
@ -135,11 +133,11 @@ loop:
|
||||
|
||||
for (i=0; i<checks; i++)
|
||||
{
|
||||
j=BN_is_prime_fasttest(rnd,1,callback,ctx,ctx2,cb_arg,0);
|
||||
j=BN_is_prime_fasttest(rnd,1,callback,ctx,cb_arg,0);
|
||||
if (j == -1) goto err;
|
||||
if (j == 0) goto loop;
|
||||
|
||||
j=BN_is_prime_fasttest(&t,1,callback,ctx,ctx2,cb_arg,0);
|
||||
j=BN_is_prime_fasttest(&t,1,callback,ctx,cb_arg,0);
|
||||
if (j == -1) goto err;
|
||||
if (j == 0) goto loop;
|
||||
|
||||
@ -153,26 +151,33 @@ err:
|
||||
if (!found && (ret == NULL) && (rnd != NULL)) BN_free(rnd);
|
||||
BN_free(&t);
|
||||
if (ctx != NULL) BN_CTX_free(ctx);
|
||||
if (ctx2 != NULL) BN_CTX_free(ctx2);
|
||||
return(found ? rnd : NULL);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int BN_is_prime(BIGNUM *a, int checks, void (*callback)(int,int,void *),
|
||||
BN_CTX *ctx_passed, void *cb_arg)
|
||||
{
|
||||
return BN_is_prime_fasttest(a, checks, callback, ctx_passed, cb_arg, 0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int BN_is_prime_fasttest(BIGNUM *a, int checks,
|
||||
void (*callback)(int,int,void *),
|
||||
BN_CTX *ctx_passed, BN_CTX *ctx2_passed, void *cb_arg,
|
||||
BN_CTX *ctx_passed, void *cb_arg,
|
||||
int do_trial_division)
|
||||
{
|
||||
int i,j,ret= -1;
|
||||
BIGNUM *check;
|
||||
BN_CTX *ctx=NULL,*ctx2=NULL;
|
||||
BN_MONT_CTX *mont=NULL;
|
||||
int i, j, ret = -1;
|
||||
int k;
|
||||
BN_CTX *ctx = NULL;
|
||||
BIGNUM *a1, *a1_odd, *check; /* taken from ctx */
|
||||
BN_MONT_CTX *mont = NULL;
|
||||
|
||||
if (checks == BN_prime_checks)
|
||||
{
|
||||
int bits = BN_num_bits(a);
|
||||
checks = BN_prime_checks_for_size(bits);
|
||||
}
|
||||
checks = BN_prime_checks_for_size(BN_num_bits(a));
|
||||
|
||||
if (a->neg) /* for now, refuse to handle negative numbers */
|
||||
return -1;
|
||||
|
||||
/* first look for small factors */
|
||||
if (!BN_is_odd(a))
|
||||
return(0);
|
||||
if (do_trial_division)
|
||||
@ -180,32 +185,55 @@ int BN_is_prime_fasttest(BIGNUM *a, int checks,
|
||||
for (i = 1; i < NUMPRIMES; i++)
|
||||
if (BN_mod_word(a, primes[i]) == 0)
|
||||
return 0;
|
||||
if (callback != NULL) callback(1,-1,cb_arg);
|
||||
if (callback != NULL) callback(1, -1, cb_arg);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (ctx_passed != NULL)
|
||||
ctx=ctx_passed;
|
||||
ctx = ctx_passed;
|
||||
else
|
||||
if ((ctx=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if (ctx2_passed != NULL)
|
||||
ctx2=ctx2_passed;
|
||||
else
|
||||
if ((ctx2=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if ((ctx=BN_CTX_new()) == NULL)
|
||||
goto err;
|
||||
a1 = &(ctx->bn[ctx->tos++]);
|
||||
a1_odd = &(ctx->bn[ctx->tos++]);
|
||||
check = &(ctx->bn[ctx->tos++]);;
|
||||
|
||||
if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
|
||||
check= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
|
||||
|
||||
/* Setup the montgomery structure */
|
||||
if (!BN_MONT_CTX_set(mont,a,ctx2)) goto err;
|
||||
|
||||
for (i=0; i<checks; i++)
|
||||
/* compute a1 := a - 1 */
|
||||
if (!BN_copy(a1, a))
|
||||
goto err;
|
||||
if (!BN_sub_word(a1, 1))
|
||||
goto err;
|
||||
if (BN_is_zero(a1))
|
||||
{
|
||||
if (!BN_pseudo_rand(check,BN_num_bits(a),0,0)) goto err;
|
||||
if (BN_cmp(check, a) >= 0)
|
||||
BN_sub(check, check, a);
|
||||
if (BN_is_zero(check)) BN_one(check);
|
||||
j=witness(check,a,ctx,ctx2,mont);
|
||||
ret = 0;
|
||||
goto err;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* write a1 as a1_odd * 2^k */
|
||||
k = 1;
|
||||
while (!BN_is_bit_set(a1, k))
|
||||
k++;
|
||||
if (!BN_rshift(a1_odd, a1, k))
|
||||
goto err;
|
||||
|
||||
/* Montgomery setup for computations mod a */
|
||||
mont = BN_MONT_CTX_new();
|
||||
if (mont == NULL)
|
||||
goto err;
|
||||
if (!BN_MONT_CTX_set(mont, a, ctx))
|
||||
goto err;
|
||||
|
||||
for (i = 0; i < checks; i++)
|
||||
{
|
||||
if (!BN_pseudo_rand(check, BN_num_bits(a1), 0, 0))
|
||||
goto err;
|
||||
if (BN_cmp(check, a1) >= 0)
|
||||
if (!BN_sub(check, check, a1))
|
||||
goto err;
|
||||
if (!BN_add_word(check, 1))
|
||||
goto err;
|
||||
/* now 1 <= check < a */
|
||||
|
||||
j = witness(check, a, a1, a1_odd, k, ctx, mont);
|
||||
if (j == -1) goto err;
|
||||
if (j)
|
||||
{
|
||||
@ -216,84 +244,38 @@ int BN_is_prime_fasttest(BIGNUM *a, int checks,
|
||||
}
|
||||
ret=1;
|
||||
err:
|
||||
ctx->tos--;
|
||||
if ((ctx_passed == NULL) && (ctx != NULL))
|
||||
if (ctx_passed != NULL)
|
||||
ctx_passed->tos -= 3; /* a1, a1_odd, check */
|
||||
else if (ctx != NULL)
|
||||
BN_CTX_free(ctx);
|
||||
if ((ctx2_passed == NULL) && (ctx2 != NULL))
|
||||
BN_CTX_free(ctx2);
|
||||
if (mont != NULL) BN_MONT_CTX_free(mont);
|
||||
|
||||
if (mont != NULL)
|
||||
BN_MONT_CTX_free(mont);
|
||||
|
||||
return(ret);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int BN_is_prime(BIGNUM *a, int checks, void (*callback)(int,int,void *),
|
||||
BN_CTX *ctx_passed, void *cb_arg)
|
||||
static int witness(BIGNUM *w, BIGNUM *a, BIGNUM *a1, BIGNUM *a1_odd, int k,
|
||||
BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *mont)
|
||||
{
|
||||
return BN_is_prime_fasttest(a, checks, callback, ctx_passed, NULL, cb_arg, 0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx, BN_CTX *ctx2,
|
||||
BN_MONT_CTX *mont)
|
||||
{
|
||||
int k,i,ret= -1,good;
|
||||
BIGNUM *d,*dd,*tmp,*d1,*d2,*n1;
|
||||
BIGNUM *mont_one,*mont_n1,*mont_a;
|
||||
|
||||
d1= &(ctx->bn[ctx->tos]);
|
||||
d2= &(ctx->bn[ctx->tos+1]);
|
||||
n1= &(ctx->bn[ctx->tos+2]);
|
||||
ctx->tos+=3;
|
||||
|
||||
mont_one= &(ctx2->bn[ctx2->tos]);
|
||||
mont_n1= &(ctx2->bn[ctx2->tos+1]);
|
||||
mont_a= &(ctx2->bn[ctx2->tos+2]);
|
||||
ctx2->tos+=3;
|
||||
|
||||
d=d1;
|
||||
dd=d2;
|
||||
if (!BN_one(d)) goto err;
|
||||
if (!BN_sub(n1,n,d)) goto err; /* n1=n-1; */
|
||||
k=BN_num_bits(n1);
|
||||
|
||||
if (!BN_to_montgomery(mont_one,BN_value_one(),mont,ctx2)) goto err;
|
||||
if (!BN_to_montgomery(mont_n1,n1,mont,ctx2)) goto err;
|
||||
if (!BN_to_montgomery(mont_a,a,mont,ctx2)) goto err;
|
||||
|
||||
BN_copy(d,mont_one);
|
||||
for (i=k-1; i>=0; i--)
|
||||
if (!BN_mod_exp_mont(w, w, a1_odd, a, ctx, mont)) /* w := w^a1_odd mod a */
|
||||
return -1;
|
||||
if (BN_is_one(w))
|
||||
return 0; /* probably prime */
|
||||
if (BN_cmp(w, a1) == 0)
|
||||
return 0; /* w == -1 (mod a), 'a' is probably prime */
|
||||
while (--k)
|
||||
{
|
||||
if ( (BN_cmp(d,mont_one) != 0) &&
|
||||
(BN_cmp(d,mont_n1) != 0))
|
||||
good=1;
|
||||
else
|
||||
good=0;
|
||||
|
||||
BN_mod_mul_montgomery(dd,d,d,mont,ctx2);
|
||||
|
||||
if (good && (BN_cmp(dd,mont_one) == 0))
|
||||
{
|
||||
ret=1;
|
||||
goto err;
|
||||
}
|
||||
if (BN_is_bit_set(n1,i))
|
||||
{
|
||||
BN_mod_mul_montgomery(d,dd,mont_a,mont,ctx2);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
tmp=d;
|
||||
d=dd;
|
||||
dd=tmp;
|
||||
}
|
||||
if (!BN_mod_mul(w, w, w, a, ctx)) /* w := w^2 mod a */
|
||||
return -1;
|
||||
if (BN_is_one(w))
|
||||
return 1; /* 'a' is composite, otherwise a previous 'w' would
|
||||
* have been == -1 (mod 'a') */
|
||||
if (BN_cmp(w, a1) == 0)
|
||||
return 0; /* w == -1 (mod a), 'a' is probably prime */
|
||||
}
|
||||
if (BN_cmp(d,mont_one) == 0)
|
||||
i=0;
|
||||
else i=1;
|
||||
ret=i;
|
||||
err:
|
||||
ctx->tos-=3;
|
||||
ctx2->tos-=3;
|
||||
return(ret);
|
||||
/* If we get here, 'w' is the (a-1)/2-th power of the original 'w',
|
||||
* and it is neither -1 nor +1 -- so 'a' cannot be prime */
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits)
|
||||
@ -411,76 +393,3 @@ err:
|
||||
ctx->tos-=3;
|
||||
return(ret);
|
||||
}
|
||||
|
||||
#if 0
|
||||
|
||||
#define RECP_MUL_MOD
|
||||
|
||||
static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx,
|
||||
BN_CTX *unused, BN_MONT_CTX *unused2)
|
||||
{
|
||||
int k,i,ret= -1;
|
||||
BIGNUM *d,*dd,*tmp;
|
||||
BIGNUM *d1,*d2,*x,*n1;
|
||||
BN_RECP_CTX recp;
|
||||
|
||||
d1= &(ctx->bn[ctx->tos]);
|
||||
d2= &(ctx->bn[ctx->tos+1]);
|
||||
x= &(ctx->bn[ctx->tos+2]);
|
||||
n1= &(ctx->bn[ctx->tos+3]);
|
||||
ctx->tos+=4;
|
||||
|
||||
d=d1;
|
||||
dd=d2;
|
||||
if (!BN_one(d)) goto err;
|
||||
if (!BN_sub(n1,n,d)) goto err; /* n1=n-1; */
|
||||
k=BN_num_bits(n1);
|
||||
|
||||
/* i=BN_num_bits(n); */
|
||||
#ifdef RECP_MUL_MOD
|
||||
BN_RECP_CTX_init(&recp);
|
||||
if (BN_RECP_CTX_set(&recp,n,ctx) <= 0) goto err;
|
||||
#endif
|
||||
|
||||
for (i=k-1; i>=0; i--)
|
||||
{
|
||||
if (BN_copy(x,d) == NULL) goto err;
|
||||
#ifndef RECP_MUL_MOD
|
||||
if (!BN_mod_mul(dd,d,d,n,ctx)) goto err;
|
||||
#else
|
||||
if (!BN_mod_mul_reciprocal(dd,d,d,&recp,ctx)) goto err;
|
||||
#endif
|
||||
if ( BN_is_one(dd) &&
|
||||
!BN_is_one(x) &&
|
||||
(BN_cmp(x,n1) != 0))
|
||||
{
|
||||
ret=1;
|
||||
goto err;
|
||||
}
|
||||
if (BN_is_bit_set(n1,i))
|
||||
{
|
||||
#ifndef RECP_MUL_MOD
|
||||
if (!BN_mod_mul(d,dd,a,n,ctx)) goto err;
|
||||
#else
|
||||
if (!BN_mod_mul_reciprocal(d,dd,a,&recp,ctx)) goto err;
|
||||
#endif
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
tmp=d;
|
||||
d=dd;
|
||||
dd=tmp;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (BN_is_one(d))
|
||||
i=0;
|
||||
else i=1;
|
||||
ret=i;
|
||||
err:
|
||||
ctx->tos-=4;
|
||||
#ifdef RECP_MUL_MOD
|
||||
BN_RECP_CTX_free(&recp);
|
||||
#endif
|
||||
return(ret);
|
||||
}
|
||||
#endif
|
||||
|
||||
@ -93,7 +93,7 @@ DSA *DSA_generate_parameters(int bits, unsigned char *seed_in, int seed_len,
|
||||
int k,n=0,i,b,m=0;
|
||||
int counter=0;
|
||||
int r=0;
|
||||
BN_CTX *ctx=NULL,*ctx2=NULL,*ctx3=NULL,*ctx4=NULL;
|
||||
BN_CTX *ctx=NULL,*ctx2=NULL,*ctx3=NULL;
|
||||
unsigned int h=2;
|
||||
DSA *ret=NULL;
|
||||
|
||||
@ -111,7 +111,6 @@ DSA *DSA_generate_parameters(int bits, unsigned char *seed_in, int seed_len,
|
||||
if ((ctx=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if ((ctx2=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if ((ctx3=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if ((ctx4=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
if ((ret=DSA_new()) == NULL) goto err;
|
||||
|
||||
if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
|
||||
@ -167,7 +166,7 @@ DSA *DSA_generate_parameters(int bits, unsigned char *seed_in, int seed_len,
|
||||
if (!BN_bin2bn(md,SHA_DIGEST_LENGTH,q)) goto err;
|
||||
|
||||
/* step 4 */
|
||||
r = BN_is_prime_fasttest(q, DSS_prime_checks, callback, ctx3, ctx4, cb_arg, seed_is_random);
|
||||
r = BN_is_prime_fasttest(q, DSS_prime_checks, callback, ctx3, cb_arg, seed_is_random);
|
||||
if (r > 0)
|
||||
break;
|
||||
if (r != 0)
|
||||
@ -228,7 +227,7 @@ DSA *DSA_generate_parameters(int bits, unsigned char *seed_in, int seed_len,
|
||||
if (BN_cmp(p,test) >= 0)
|
||||
{
|
||||
/* step 11 */
|
||||
r = BN_is_prime_fasttest(p, DSS_prime_checks, callback, ctx3, ctx4, cb_arg, 1);
|
||||
r = BN_is_prime_fasttest(p, DSS_prime_checks, callback, ctx3, cb_arg, 1);
|
||||
if (r > 0)
|
||||
goto end; /* found it */
|
||||
if (r != 0)
|
||||
@ -283,7 +282,6 @@ err:
|
||||
if (ctx != NULL) BN_CTX_free(ctx);
|
||||
if (ctx2 != NULL) BN_CTX_free(ctx2);
|
||||
if (ctx3 != NULL) BN_CTX_free(ctx3);
|
||||
if (ctx4 != NULL) BN_CTX_free(ctx4);
|
||||
if (mont != NULL) BN_MONT_CTX_free(mont);
|
||||
return(ok?ret:NULL);
|
||||
}
|
||||
|
||||
@ -15,8 +15,7 @@ BN_generate_prime, BN_is_prime, BN_is_prime_fasttest - Generate primes and test
|
||||
void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);
|
||||
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int BN_is_prime_fasttest(BIGNUM *a, int checks, void (*callback)(int,
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int, void *), BN_CTX *ctx, BN_CTX *ctx2, void *cb_arg,
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int do_trial_division);
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int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg, int do_trial_division);
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=head1 DESCRIPTION
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@ -76,10 +75,7 @@ yields a false positive rate of at most 2^-80 for random input.
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If B<callback> is not B<NULL>, B<callback(1, j, cb_arg)> is called
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after the j-th iteration (j = 0, 1, ...). B<ctx> is a
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pre-allocated B<BN_CTX> (to save the overhead of allocating and
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freeing the structure in a loop), or B<NULL>. For
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BN_is_prime_fasttest(), B<ctx2> is a second pre-allocated B<BN_CTX> or
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B<NULL> (lacking this parameter, BN_is_prime() always has to allocate
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an additional B<CN_CTX>).
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freeing the structure in a loop), or B<NULL>.
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=head1 RETURN VALUES
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